三、章节总结（伸缩变换核心要点）
1. 核心规则
📚 基础规则
- 垂直伸缩：\( y = a f(x) \) → 沿y轴以因子 \( |a| \) 伸缩，\( a < 0 \) 时附加x轴反射；
- 水平伸缩：\( y = f(ax) \) → 沿x轴以因子 \( \dfrac{1}{|a|} \) 伸缩，\( a < 0 \) 时附加y轴反射。
2. 思想方法
✅ 数形结合：将代数表达式的"系数变化"转化为图像的"几何伸缩"，直观理解比例因子对图像形态的影响；
✅ 对比分析：通过原函数与伸缩后函数的图像对比，总结伸缩对"顶点、交点、渐近线、定义域、值域"的改变规律。
3. 易错点
⚠️ 水平伸缩因子混淆：混淆水平伸缩的比例因子（\( y = f(ax) \) 的水平伸缩因子是 \( \dfrac{1}{a} \)，而非 \( a \)）；
⚠️ 反射效果忽略：忽略 \( a < 0 \) 时的"反射"效果，仅关注伸缩，导致图像方向错误；
⚠️ 坐标影响模糊：对"垂直伸缩影响y值，水平伸缩影响x值"的逻辑理解模糊，误将水平伸缩的因子应用到y轴上。
4. 快速记忆要点
🎯 核心特征速记
- 垂直伸缩：\( y = a f(x) \)，因子是 \( a \)，影响高度
- 水平伸缩：\( y = f(ax) \)，因子是 \( \dfrac{1}{a} \)，影响宽度
- 负系数：附加反射效果，改变图像方向
- 渐近线：垂直伸缩不改变渐近线位置，水平伸缩改变垂直渐近线位置
5. 应用技巧
✅ 伸缩变换四步法：
- 识别变换类型（垂直/水平）
- 确定伸缩因子（注意正负）
- 分析反射效果（若有）
- 预测图像变化（顶点、交点、渐近线）
学习成果检验
📝 自我检测清单
- ✅ 理解垂直伸缩和水平伸缩的基本概念
- ✅ 掌握伸缩因子的计算方法
- ✅ 能正确判断反射效果
- ✅ 理解伸缩对图像特征的影响
- ✅ 能分析伸缩变换后的渐近线变化
- ✅ 掌握伸缩变换的几何意义
- ✅ 避免常见易错点的陷阱
总结：图像伸缩变换是函数图像变换的重要组成部分。通过掌握垂直伸缩和水平伸缩的核心规则，理解比例因子对图像形态的影响，并注意负系数时的反射效果，可以轻松分析和预测函数图像在伸缩变换后的变化。这为更复杂的函数变换学习打下了坚实的基础。